جواب کار در کلاس و فعالیت صفحه ۱۴۳ و ۱۴۴ ریاضی هشتم - همیار آموزش

حل و پاسخ صفحه ۱۴۳ ریاضی هشتم
جواب فصل نهم ریاضی هشتم/ پاسخ ریاضی هشتم صفحه ۱۴۳ در ادامه قرار داده شده است. این پاسخ نامه به همراه توضیحات مفصل، به شما در درک بهتر صفحه ۱۴۳ ریاضی هشتم کمک می کند.

کار در کلاس صفحه ۱۴۳ ریاضی هشتم با جواب

۱- هر دایره به دو کمان تقسیم شده است.
اندازه هر کمان را پیدا کنید و بنویسید.

۲-اندازه کمان و زاویه‌های مجهول را پیدا کنید.
الف)

۳-در شکل روبه‌رو، AB قطر دایره است.
زاویه B چند درجه است؟

فعالیت صفحه ۱۴۳ ریاضی هشتم با جواب

۱- محیط دایره روبه‌رو را به هشت کمان مساوی تقسیم کرده‌ایم. می‌خواهیم بدانیم چرا هشت ضلعی ABCDEFGH منتظم است.

رضا برای اثبات این مطلب دلایل زیر را بیان می‌کند:
«مثلث‌های COD ،BOC ،AOB و… متساوی الساقین‌اند.
چرا؟
دو ضلع آنها شعاع دایره هستند و باهم برابرند.

و، پس همه زاویه‌های سبز رنگ با هم برابرند.

چرا؟
زاویه های مرکزی روبه رو به کمان های برابر هستند

پس همه زاویه‌های هشت ضلعی با هم برابرند. چرا؟»
از آنجا که دایره به هشت کمان برابر تقسیم شده است ، اندازه هر کمان برابر است با :

۴۵ = ۸ ÷ ۳۶۰

آرش می‌گوید: «ولی این تنها برابری زاویه‌ها را نشان می‌دهد و ما باید دلایلی هم برای مساوی بودن ضلع‌های هشت ضلعی پیدا کنیم تا بتوانیم بگوییم که هشت ضلعیِ ABCDEFGH منتظم است.»

بعد ادامه می‌دهد: «مثلث‌های COD ،BOC ،AOB و… هم نهشت‌اند؛ در چه حالتی؟
 ض ز ض

پس …=AB=BC=CD؛ یعنی ضلع‌های هشت ضلعی هم مساوی‌اند.»
هر جا لازم است، توضیحاتی به دلایل رضا و آرش اضافه کنید تا دلیل منتظم بودن هشت ضلعی کامل شود.

۲-برای هر مورد دلیل بیاورید.

✅ دلیل برای الف:

چون کمان ‏های AB و CD برابرند، زاویه ‏های مرکزی O_۱ و O_۲ مقابل آن‏ ها نیز برابرند. 
از طرفی OA و OD و OB و OC شعاع دایره هستند. پس برابرند.
پس مثلث‏ های OAB و OCD طبق حالت (ض ‏ز ض) هم‏‌‌نهشت هستند. پس ضلع‏ های سوم آن ها یعنی AB و CD برابرند.
نتیجه این فعالیت را در دو جمله بنویسید.
یا جواب به زبان ریاضی:

✅ دلیل برای ب:

طبق فرض سوال و از طرفی OA و OD و OB و OC شعاع دایره‏اند، پس برابرند.
پس مثلث‏های OAB و OCD طبق حالت سه ضلع هم‏نهشت هستند و بنابراین
از طرفی زاویه ‏های مرکزی O_۱ و O_۲ با کمان‏های مقابل آن‏ها برابرند. پس

یا جواب به زبان ریاضی: 

نتیجه این فعالیت را در دو جمله بنویسید.
اگر در یک دایره، اندازه دو کمان برابر باشد، اندازه وتر های نظیر آن دو کمان نیز با هم برابرند.
به عکس، اگر در یک دایره اندازه دو وتر برابر باشد، کمان های نظیر آنها نیز باهم برابرند.

کار در کلاس صفحه ۱۴۴ ریاضی هشتم با جواب

۱- با استفاده از خط کش و نقاله در دایره روبه‌رو یک پنج ضلعی منتظم رسم کنید.

۲-الف) دهانه پرگار را به اندازه شعاع دایره زیر باز کنید. از یک نقطه دایره، شروع کنید و پی در پی کمان بزنید.

ب) بدین ترتیب، دایره به چند کمان تقسیم می‌شود؟
۶ کمان مساوی

ج) چرا این کمان‌ها با هم مساوی‌اند؟
چون با وترهای مساوی رسم شده‏‌اند.

د) هر کمان چند درجه است؟
۶۰ درجه زیرا:

ه) چند کمان ۱۲۰ درجه در شکل دیده می‌شود؟
هر دو کمان ۶۰ درجه می‏‌شود یک کمان ۱۲۰ درجه. پس:
۶ کمان ۱۲۰ درجه در شکل دیده می‌‏شود :