کار در کلاس صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی نهم با جواب در بخش زیر جواب صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی نهم را قرار داده ایم. / جواب فصل ۳ ریاضی نهم / در ادامه، جواب های موجود در صفحه ۴۰ و ۴۱ کتاب ریاضی نهم را بررسی میکنیم.
توضیح صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی نهم
ادامه صفحه ۳۹ :
۴- به نظر شما چرا در فعالیت ۲ خاصیت موردنظر قابل تعمیم به نیمسازهای دیگر نبود؛ اما در فعالیت ۳ خاصیت موردنظر به قطر دیگر تعمیم داده میشود؟
چون در فعالیت 2 ویژگی های زاویه رأس مثلث با دو زاویه دیگر یکسان نبود، اما در فعالیت 3 قطر های مربع خواص یکسانی دارند.
۵- نقطه‌ای مانند P، روی عمودمنصف پاره خط AB در نظر می‌گیریم و به دو سر پاره خط وصل میکنیم. چون دو مثلث AHP و BHP به حالت (ض ز ض) هم نهشت‌اند، نتیجه می‌گیریم پاره خط‌های PA و PB با هم برابر است. 
کار در کلاس صفحه ۴۰ و ۴۱ ریاضی نهم با جواب
به استدلال‌هایی دقت کنید که چهار دانش آموز برای مسئله زیر آورده‌اند:
مسئله: مجموع زاویه‌های داخلی مثلث ∘۱۸۰ است.
استدلال حامد: حامد گفت یک مثلث متساوی الاضلاع را درنظر می‌گیریم؛ چون سه زاویه دارد و هر زاویه ۶۰∘۶۰∘ است، مجموع زاویه‌های مثلث ∘۱۸۰ است.
استدلال حامد برای مثلثی خاص در نظر گرفته شده است.
استدلال حسین: حسین چند مثلث مختلف با حالت‌های گوناگون کشید و زوایای آنها را اندازه گرفت و دید که در همه آنها مجموع زوایای داخلی برابر ∘۱۸۰ است و نتیجه گرفت که مجموع زوایای داخلی هر مثلث ∘۱۸۰ است.
خطای اندازه گیری دارد
استدلال مهدی: مهدی شکل روبرو را، که از مثلث‌های هم نهشت تشکیل شده است کشید و با مشخص کردن زاویه‌های مثلث ABC مانند شکل استدلالی با استفاده از شکل به صورت زیر آورد:
چون استدلال شهودی است و قابل استناد نیست.
استدلال رضا: رضا گفت می‌دانیم که «هر خطی که دو خط موازی را قطع کند، با آنها هشت زاویه می‌سازد که مانند شکل چهار به چهار با هم مساوی‌اند».
چهار زاویه تند باهم و چهار زاویه باز با هم مساویند
استدلال رضا معتبرتر است.
درباره معتبر بودن استدلال‌های این دانش آموزان بحث کنید.
استدلال حامد: این استدلال فقط در مورد مثلث‌های متساوی الاضلاع درست است. آن هم در صورتی که فرض ۶۰ درجه بودن هر زاویه در یک مثلث متساوی‌الاضلاع را قبول داشته باشیم. بنابراین استدلال مناسبی نیست.
استدلال حسین: او زاویه‌های چند مثلث را اندازه‌گیری و مجموع زاویه‌ها را در هر مثلث حساب کرده است. با این حال ممکن است مثلثی وجود داشته باشد که مجموع زوایای آن ۱۸۰ درجه نباشد. او با اندازه‌گیری چند مثلث نمی‌تواند نتیجه خود را به هر مثلثی تعمیم دهد.
استدلال مهدی: اگر چه این استدلال روش جالبی به نظر می‌رسد اما مشخص نیست در این استدلال چگونه از کنار هم قرار گرفتن سه زاویه متفاوت مثلث‌های همنهشت، یک خط راست یا زاویه نیم‌صفحه حاصل شده است.
استدلال رضا: رضا از فرض‌هایی استفاده کرده است که درستی آنها قطعی است. این استدلال از این نظر که مجموع سه زاویه مثلث را به مجموع سه جزء از یک زاویه نیم صفحه تبدیل کرده است با استدلال مهدی شباهت دارد. ولی در استدلال رضا از همان ابتدا روشن است که Ad خطی موازی با BC است و بنابراین در نیم‌صفحه بودن آن هیچ شکی وجود ندارد. همچنین رضا با یک استدلال منطقی که مبتنی بر معلومات است، نشان داده است که مجموع زوایای داخلی مثلث برابر ۱۸۰ درجه است. دقت کنید که استلال او به مثلث خاصی اختصاص ندارد و به هر مثلثی قابل تعمیم است.
- hamyar
- hamyar.in/?p=37601