جواب تمرین صفحه ۴۵ و ۴۶ ریاضی دهم - همیار آموزش

پاسخ و حل صفحه ۴۵ و ۴۶ ریاضی دهم رشته ریاضی و تجربی
جواب فصل دوم ریاضی دهم / در این بخش، به بررسی و ارائه جواب سوالات صفحه ۴۵ و ۴۶ کتاب ریاضی دهم برای رشته ریاضی فیزیک و علوم تجربی می‌پردازیم.

تمرین صفحه ۴۵ و ۴۶ ریاضی دهم با جواب

۱- فرض کنید α زاویه‌ای در ناحیهٔ دوم مثلثاتی باشد و cosα=−۳÷۵. نسبت‌های دیگر مثلثاتیِ زاویهٔ α به دست آورید.

در ربع دوم، سینوس مثبت، تانژانت منفی و کتانژانت منفی است.

۲- اگر tanα=−۴÷۳ و α زاویه‌ای در ناحیهٔ چهارم مثلثاتی باشد، نسبت‌های دیگر مثلثاتی زاویهٔ α را به دست آورید.

در ربع چهارم، سینوس منفی، کسینوس مثبت و کتانژانت منفی است.

۳- اگر sin۱۳۵°=√۲/۲، آنگاه نسبت‌های دیگر مثلثاتیِ زاویه °۱۳۵ را به دست آورید.
زاویه ۱۳۵ درجه در ربع دوم قرار دارد و در ربع دوم کسینوس، تانژانت و کتانژانت منفی است.

۴- اگر tan۲۴۰°=√۳، آنگاه نسبت‌های دیگر مثلثاتیِ زاویه °۲۴۰ را به دست آورید.

زاویه ۲۴۰ درجه در ربع سوم قرار دارد و در ربع سوم سینوس و کسینوس منفی و کتانژانت مثبت است.

۵- شخصی می‌خواهد عرض یک رودخانه را اندازه گیری کند. او ابتدا مطابق شکل، نقطه‌ای چون C و سپس نقطه‌ای مانند A را در امتداد C و در طرف دیگر رودخانه مشخص می‌کند و به اندازه ۲۰۰ متر از ه صورت افقی در امتداد رودخانه حرکت می‌کند تا به نقطهٔ B برسد. اگر زاویهٔ دید این شخص (از نقطهٔ B به نقطه‌ٔ A)، ۲۰° باشد و sin۲۰°≃۰/۳۴ او چگونه می‌تواند عرض رودخانه را محاسبه کند؟ (پاسخ خود را تا دو رقم اعشار بر حسب متر بنویسید.)

۶- با فرض بامعنی بودن هر کسر، درستی هر یک از تساوی‌های زیر را بررسی کنید.