جواب تمرینات آخر فصل ۴ فیزیک دوازدهم ریاضی - همیار آموزش

جواب صفحه ۱۱۱ فیزیک دوازدهم ریاضی

۱-۴ بازتاب موج
۱- دانش آموزی بین دو صخره قائم ایستاده است و فاصله او از صخره نزدیک‌تر ۲۴۰m است. دانش آموز فریاد می‌زند و اولین پژواک صدای خود را پس از ۱/۵۰s و صدای پژواک دوم را ۱/۰۰s بعد از پژواک اول می‌شنود.
الف) تندی صوت در هوا چقدر است؟
ب) فاصله بین دو صخره را بیابید.

۲- اگر در فاصله مناسبی از یک رشته پلکان بلند بایستید و یک بار کف بزنید، پژواکی بیشتر از یک صدای برهم زدن دست می‌شنوید. نمونه جالبی از این پدیده در برابر رشته پله‌های معبد قدیمی کوکولکان در مکزیک رخ می‌دهد. این معبد از ۹۲ پله سنگی تشکیل شده است. در مورد چنین پژواکی توضیح دهید.
جواب: اگر در مقابل یک مانع به فاصله x قرار بگیریم و یک بار کف بزنیم، پژواک حداقل مسافت d=۲x را طی می‌کند تا به ما برسد و گوش آن را بشنود. اگر مانع به صورت پلکان باشد، هر کدام از پله‌ها یک پژواک ایجاد می‌کنند و در نتیجه پژواک به صورت رشته‌ای دوره‌ای از تپ‌ها که هر کدام از یک پله حاصل شده است شنیده می‌شود و در نتیجه این تپ‌ها مانند یک نُت نواخته شده جلوه می‌کنند. هرچه تعداد پله‌ها بیشتر باشد، پژواک بازگشتی طولانی‌تر و نت نواخته شده طولانی‌تر می‌شود.
هرم کولکان بنایی زیبا و تلفیقی از نبوغ ریاضی و معماری است هریک از چهار وجه این هرم در ۹ سطح ۹۲ پله دارد که در کل بر روی این بنا ۳۶۴ پله و با خود معبد ۳۶۵ پله است که هر پله نمایان‌گر یک روز تقویم سالانه است. اگر در مقابل یکی از این چهار وجه یک‌بار کف بزنیم حداکثر ۹۲ پژواک خواهیم شنید که یک نُت زیبا را شامل می‌‌شود.

۳- وقتی یک باریکه لیزر را به دیوار کلاس می‌تابانیم، همه دانش آموزان نقطه رنگی ایجاد شده روی دیوار را می‌بینند. دلیل آن چیست؟
جواب: هنگامیکه باریکه لیزری به دیوار کلاس برخورد میکند دیوار به عنوان یک سطح ناهموار باعث میشود بازتابش لیزر به صورت نامنظم و در همه جهات صورت گیرد و به همه دانش آموزان کلاس میرسد و همه آنها یک نقطه روشن روی دیوار را میبینند.

۴- در شکل زیر پرتوهای بازتابیده از آینه‌های تخت M۱ و M۲ را رسم کنید.

جواب: طبق قانون بازتاب عمومی θi=θr باید زوایا را به دست بیاوریم.

ابتدا در نقطه S_۱ خط عمود بر سطح آینه را رسم می‌کنیم و ^∘θ_i=θ_r=۶۰ می‌شود و پرتو بازتاب از سطح آینه M_۱ را امتداد می‌دهیم تا به سطح آینه M_۲ برسد و زاویه تابش بر سطح این آینه ^∘۳۰ می‌شود.

۲-۴ شکست موج
۵- با رسم شکلی از جبهه‌های موج توضیح دهید چگونه جه انتشار جبهه‌های موج با رسیدن به یک ساحل شیب دار، تغییر می‌کند.
جواب: با نزدیک شدن امواج به یک ساحل شیبدار و رسیدن جبهه های موج به ساحل که در آنجا عمق آب کم میشود، جهت انتشار موج تغییر میکند. به عبارتی، با ورود امواج از ناحیه عمیق به ناحیه کم عمق، تندی آنها کم میشود.

۶- شکل زیر پرتویی را نشان می‌دهد که از هوا وارد شیشه شده است. کدام گزینه‌های A تا D می‌تواند پرتوی داخل شیشه را نشان دهد؟
شیشه ضریب شکست بزرگ تری نسبت به هوا دارد. پرتو شکسته شده در شیشه به خط عمود نزدیک میشود. بنابراین
پرتوی A، نمی تواند درست باشد، زیرا پرتو از خط عمود دور شده است. اگر نور از شیشه وارد هوا میشد. این پرتو صحیح بود.
پرتوی B در امتداد پرتوی فرودی است.
پرتوی C پاسخ درستی است زیرا به سمت خط عمود کج شده است.
پرتوی D نادرست است. توجه کنید که برای این پرتو، زاویه شکست θ_r=۰ است. .

۷- ضریب شکست آب۱/۳ و ضریب شکست شیشه ۱/۵ است. اگر نوری به طور مایل از آب به مرز شیشه با آب بتابد، با رسم نموداری، جبهه‌های موج را در دو محیط نشان دهید.

۸- شکل زیر جبهه‌های موجی را نشان می‌دهد که بر مرز بین محیط I و محیط R فرود آمده‌اند.

الف) ادامه جبهه موج EF را در محیط R رسم کنید. جبهه FG می‌شود.
جواب: ادامه موج EF، پرتوی شکسته شده در محیط R است که باید موازی با D باشد. به عبارتی، پرتوهای شکسته باید موازی هم باشند.

ب) توضیح دهید در کدام محیط تندی موج بیشتر است.
جواب: تندی موج در محیط Iبیشتر است.
پ) آیا با استفاده از این نمودار می‌توان نسبت تندی موج عبوری به موج فرودی را محاسبه کرد؟
جواب: برای محاسبه و مقایسه تندی و نسبت آنها باید زاویه تابش θ_۱ و زاویه شکست θ_۲ را داشته باشیم که طبق قانون شکست عمومی چنین می‌شود:

$$ \dfrac{sin{{\theta }_{۲}}}{sin{{\theta }_{۱}}}=\dfrac{{{v}_{۲}}}{{{v}_{۱}}} $$

جواب صفحه ۱۱۲ فیزیک دوازدهم ریاضی

۹- در شکل زیر موج نوری فرودی از هوا وارد شیشه می‌شود. بخشی از موج در سطح جدایی دو محیط بازمی‌تابد و بخشی دیگر شکست می‌یابد و وارد شیشه می‌شود.

الف) مشخصه‌های موج بازتابیده و موج شکست یافته را با موج فرودی مقایسه کنید.
جواب: دوره تناوب، بسامد و بسامد زاویه‌ای موج بازتابیده و موج شکست یافته و موج فرودی برابرند، طول موج و تندی موج بازتابیده شده و موج فرودی برابرند و بیشتر از طول موج و تندی موج شکست یافته است.
ب) جبهه‌های موج بازتابیده و شکست یافته را رسم کنید.

۱۰- طول موج نور قرمز لیزر هلیم – نئون در هوا حدود ۶۳۳nm است، ولی در زجاجیه چشم ۴۷۴nm است.
الف) بسامد این نور چقدر است؟

ب) ضریب شکست زجاجیه برای این نور چقدر است؟ پ) تندی این نور در زجاجیه را محاسبه کنید.

۱۱-سکه‌ای را در گوشه فنجانی خالی قرار دهید و طوری مقابل آن قرار گیرید که نتوانید سکه را ببینید. سپس بی آنکه سرتان را حرکت دهید به آرامی در فنجان آب بریزید، به طوری که آب ریختن شما موجب جابه جایی سکه نشود. با پرشدن فنجان، سکه را خواهید دید. با رسم پرتوها علت دیده شدن سکه را توضیح دهید.
جواب: دلیل آن شکست نور است. زیرا طبق شکل‌های زیر هنگامی که داخل فنجان آب می‌ریزیم، پرتویی از سکه به سطح آب می‌تابد و هنگام خروج، از خط عمود دور می‌شود و این پرتو به چشم ما می‌رسد. ولی در حالت اول هیچ پرتویی از سکه مستقیماً به چشم ما نمی‌رسید، بنابراین با ریختن آب درون فنجان و پر شدن آن می‌توانیم سکه را ببینیم.

۱۲- مطابق شکل، پرتو نوری که از ماهی به چشمان شخص می‌رسد تحت زاویه ^∘۶۰ به مرز آب – هوا برخورد کرده است. زاویه شکست این پرتو در هوا چقدر است؟جواب:

۱۳- در شکل‌های زیر، پرتوی فرودی که شامل نورهای قرمز و آبی است در سطح مشترک دو ماده شکست پیدا کرده‌اند. کدام شکل، شکستی را نشان می‌دهد که از لحاظ فیزیکی ممکن است؟

جواب: طبق قانون شکست اسنل (n_۱sinθ_۱=n_۲sinθ_۲) هنگامی که نور از محیطی با ضریب شکست بیشتر (محیط غلیظ) وارد محیطی با ضریب شکست کمتر (محیط رقیق) می‌شود، زاویه شکست بزرگ‌تر می‌شود. از طرفی چون طول موج نور قرمز بزرگ‌تر از طول موج نور آبی است، پس نور قرمز باید کمتر منحرف شود. بنابراین شکل (ت) صحیح است.

۱۴- دو دانش آموز به نور زرد نگاه می‌کنند. یکی از آنها نور زرد را ترکیب دو نور قرمز و سبز و دیگری آن را از یک نوع رنگ می‌داند. به نظر شما با چه تجربه‌ای می‌توان بین این دو نظر، یکی را انتخاب کرد؟
جواب: با استفاده از یک منشور به سادگی میتوانیم بین این دو نظر، یکی را انتخاب کنیم. اگر نور زرد، ترکیبی باشد در منشور تجزیه میشود و میتوانیم نورهای قرمز و سبز را مشاهده کنیم.

۳-۴ پراش موج
۱۵- در یک تشت موج، مطابق شکل زیر، موج تختی ایجاد شده است. توضیح دهید با باریک کردن شکاف‌ها چه شکلی برای جبهه‌های موج خروجی از آنها حاصل می‌شود.
پدیده پراش رخ می‌دهد مثل شکل زیر:

جواب: با باریک کردن پهنای شکاف، پدیده پراش به طور بارز تری خود را نشان میدهد و موجی که از شکاف خارج میشود از حالت موج تخت بیشتر خارج میشود و در حالتی که پهنای شکاف در حدود طول موج باشد موج های تخت به صورت امواج نیم دایره‌ای گسترده میشوند.

۱۶- گوشی‌های همراه با امواج رادیویی با بسامد حدود ۲GHz کار می‌کنند. توضیح دهید این امواج تحت چه شرایطی از موانع پراشیده می‌شوند و به منطقه سایه مانع می‌رسند. این امواج از اجسامی به قطری حدود ۱۵cm یا کوچکتر، به خوبی پراشیده میشوند.

جواب صفحه ۱۱۳ فیزیک دوازدهم ریاضی

۴-۴ تداخل امواج
۱۷- در شکل‌های زیر، وقتی موج ۱ بر موج ۲ برهم نهاده شود شکل موج برهم نهاده را رسم کنید.

جواب: دو موج ۱ و ۲ وقتی به هم می‌رسند، هم‌پوشانی می‌کنند و بنابر اصل برهم نهی، اثر موج برایند با مجموع اثر دو موج برابر است، یعنی:

۱۸- شکل‌های زیر نمودار جابه جایی – مکان دو موج را در لحظه معیّنی نشان می‌دهد. جابه جایی برایند نقطه M در این لحظه چقدر است؟
جواب: جا به جایی کل، جمع برداری هر جا به جایی مجزا است. چون جا به جایی های نقطه M در جهت های مخالف هم هستند، جمع برداری آن ها برابر y_۱ – y_۲ می شود که چون y_۱ > y_۲ است، مقداری مثبت است.

۱۹- دو چشمه نقطه‌ای S۱ و S۲ به طور هم زمان، با بسامد یکسان، و همگام با یکدیگر در یک تشت موج نوسان می‌کنند و جبهه‌های موجی را مطابق شکل زیر به وجود می‌آورند. توضیح دهید دامنه موج برایند در نقطه‌های P و Q چگونه است؟
جواب: در نقطه Q دامنه موج برایند صفر می‌شود و تداخل ویرانگر است و برآمدگی به فرورفتگی رسیده است. در نقطه P دامنه موج برایند از جمع برایند دو موج به دست می‌آید و تداخل سازنده است و دامنه موج برایند به بیشینه رسیده است.

۲۰- در آزمایش تداخل صوتی (شکل ۴-۳۱ کتاب)، فاصله بین هر نقطه با صدای بالا (L) تا نقطه با صدای ضعیف (S) مجاورش، متناسب با طول موجِ موج صوتی به کار رفته در این آزمایش است. برای آنکه این آزمایش به سادگی انجام پذیر باشد باید فاصله نقطه‌های S و L مجاور نه خیلی زیاد، و نه خیلی کم باشد.
الف) بسامد صوت گسیل شده از بلندگوها را چگونه تغییر دهیم تا نقطه‌های S و L مجاور به هم نزدیک شوند؟
جواب: با افزایش بسامد صوت؛ زیرا طبق رابطه $$ λ=\dfrac{v}{f} $$ چون v ثابت است، با افزایش f، λ کاهش یافته، نقطه‌های S و L مجاور به هم نزدیک می‌شوند.

ب) بسامد صوت گسیل شده از بلندگوها را چگونه تغییر دهیم تا نقطه‌های S و L مجاور از هم دور شوند؟
جواب: با کاهش بسامد صوت.

۲۱- در آزمایش یانگ، الف) اگر آزمایش را به جای نور تکفام سبز با نور تکفام قرمز انجام دهیم پهنای هر نوار تاریک یا روشن چه تغییری می‌کند؟
جواب: با افزایش طول موج، پهنای نوارها زیاد میشود. پس پهنای نوارها با استفاده از نور تکفام قرمز به جای نور تکفام سبز، افزایش مییابد.

ب) اگر آزمایش را به جای آنکه در هوا انجام دهیم، در آب انجام دهیم، پهنای هر نوار تاریک یا روشن چه تغییری می‌کند؟
جواب: طول موج به کار رفته کاهش مییابد که این به معنای کاهش پهنای نوارها است.

۲۲- تاری که بین دو تکیه گاه محکم شده است در هماهنگ اول خود با بسامد f به نوسان در می‌آید. شکل زیر جابه جایی تار در t=۰ را نشان می‌دهد.

الف) جابه جایی تار را در $$ T=\dfrac{۱}{۴} f $$ و $$ T=\dfrac{۱}{۲} f $$ رسم کنید.

ب) فاصله بین تکیه گاه‌ها ۱/۰m است. اگر تندی موج عرضی در تار ۲۴۰m باشد، بسامد نوسان تار چقدر می‌شود؟

$$ {{f}_{۱}}=\dfrac{v}{۲L}=\dfrac{۲۴۰}{۲\times ۱}=۱۲۰Hz $$

۲۳- تار ویولنی که طول آن ۱۵/۰cm است و در دو انتها بسته شده است، در مُد n=۱ خود نوسان می‌کند. تندی موج عرضی در این تار ۲۵۰m/s و تندی صوت در هوا ۳۴۸m/s است.
الف) بسامد:
بسامد موج روی تار، همان بسامد موج صوتی است که تولید می شود.

و ب) طول موجِ امواج صوتی گسیل شده از تار چقدر است؟
جواب: f_۱ بسامد موج صوتی است و بنابراین برای طول موجِ موج صوتی گسیل شده داریم:

۲۴- اگر بسامد اصلی یک تار ویولن به جرم ۸۰۰mg و طول ۲۲/۰cmبرابر ۹۲۰Hz باشد،
الف) تندی موج عرضی در این تار را به دست آورید.
جواب:  دو سر تار بسته است و وقتی در پایین ترین بسامد خود نوسان میکند، طول آن دقیقا نصف طول موج است.

ب) کشش تار چقدر است؟

جواب صفحه ۱۱۴ فیزیک دوازدهم ریاضی

پ) برای بسامد اصلی، طول موجِ موج عرضی در تار و طول موجِ امواج صوتی گسیل شده توسط تار چقدر است؟ تندی صوت در هوا را ۳۴۰m/s بگیرید.

بسامد صوت در هوا همان بسامد نوسان سیم است، ولی به خاطر تندی متفاوت صوت، طول موج متفاوت میشود. اگر هوا را با شاخص پایین a نشان دهیم، خواهیم داشت:

۲۵- تار ویولنی به طول ۳۰/۰cm و چگالی خطی جرمی ۰/۶۵۰g/m در نزدیکی بلندگویی قرار داده شده است که توسط یک نوسان ساز صوتی با بسامد متغیر به کار می‌افتد. معلوم شده است وقتی بسامد نوسان ساز در گسترهHz ۱۵۰۰−۵۰۰ تغییر می‌کند تار فقط هنگامی به نوسان در می‌آید که بسامد آن ۸۸۰Hz و ۱۳۲۰Hz باشد.
الف) چه پدیده‌ای سبب به نوسان درآمدن تار شده است؟
جواب:  تشدید
ب) بسامد اصلی تار چقدر است؟ اختلاف دو بسامد متوالی تار برابر بسامد اصلی است:
جواب: چون تار فقط در دو بسامد ۸۸۰Hz و ۱۳٢۰Hz به نوسان در میآید، تفاضل آنها برابر بسامد اصلی نوسان تار است.
که همان بسامد اصلی نوسان است.

پ) کشش تار چقدر است؟

۲۶- ریسمان‌های A و B، طول و چگالی خطی جرمی یکسانی دارند، ولی ریسمان B تحت کشش بیشتری نسبت به ریسمان A قرار دارد. شکل زیر چهار وضعیت (الف) تا (ت) را نشان می‌دهد که در آنها نقش‌های موج ایستاده در دو ریسمان وجود دارند. در کدام وضعیت‌ها، احتمال دارد که ریسمان‌های A و B در بسامد تشدیدی یکسانی نوسان کنند؟

جواب: شکل (ت) زیرا : $$ {{f}_{n}}=\dfrac{nv}{۲L}=\dfrac{n}{۲L}\sqrt{\dfrac{F}{\mu }} $$

اگر: L و μ دوتا برابر و F_B>F_A باشد، باید n_B<n_A باشد تا احتمال برابر بودن دو بسامد وجود داشته باشد، فقط در شکل (ت) احتمال وجود دارد.

۲۷- در یک تار دو سر بسته، یکی از بسامدهای تشدیدی ۳۲۵Hz، و بسامد تشدیدی بعدی ۳۹۰Hz است. بسامد تشدیدی پس از ۱۹۵Hz این تار چیست؟
جواب: تفاضل دو بسامد نوسان متوالی تار برابر با بسامد اصلی نوسان تار است. بنابراین: همان بسامد اصلی (پایه) است.
پس بسامد هماهنگ بعدی پس از Hz ۱۹۵ برابر است با

۲۸- رشته‌ای از بسامدهای تشدیدی یک تار با دو انتهای بسته عبارت‌اند از: در این رشته یک بسامد (کمتر از ۴۰۰Hz) جا افتاده است.
الف) این بسامد کدام است؟

تفاوت بسامدهای تشدیدی برابر ۷۵Hz است و چون بسامد کمتر از ۴۰۰Hz خواسته شده است، پس بسامد مورد نظر همان ۱۵۰Hz – ۷۵Hz = ۷۵Hz است.

ب) بسامد هماهنگ هفتم چقدر است؟

۲۹- در شکل نشان داده شده، نقاط A، B، C، D، E، F، و G در فاصله‌های یکسانی از هم قرار دارند. تار را در نقطه C به آرامی می‌گیریم، طوری که نوسان‌های بخشی از تار که سمت چپ نقطه C است، بتواند به سمت راست این نقطه منتقل شود. اکنون تار را در نقطه B می‌نوازیم. بدین ترتیب موج ایستاده‌ای در طول تار تشکیل می‌شود، به طوری که در نقطه‌های A و C گره و در نقطه B شکم آن قرار دارد. به گمان شما برای کاغذهای تاشده‌ای که در نقاط D، E و F قرار دارند، چه رخ می‌دهد؟ جواب: در نقطه D و F شکم تشکیل می‌شود و تار با بیشینه دامنه در این نقاط نوسان می‌کند و با برخورد به کاغذها به آنها ضربه می‌زند و کاغذها از تار دور می‌شوند.
ولی در نقطه E گره تشکیل می‌شود و دامنه نوسانی تار در این نقطه صفر است و در نتیجه کاغذ در این نقطه باقی می‌ماند.

۳۰- وقتی گالن آبی را خالی می‌کنیم، با خالی شدن آب صدای گلوپ گلوپی را می‌شنویم. موقع خالی شدن گالن بسامد این صدا کمتر می‌شود (صدای بَم تر) یا بیشتر (صدای زیرتر)؟ چرا؟
جواب: بسامد صدا کمتر و صدا بَم‌تر می‌شود؛ زیرا با خالی شدن گالن، طول فضای خالی انتهای گالن که مانند یک لوله صوتی با یک انتهای باز عمل می‌کند، افزایش می‌یابد. بنابراین طول موج صوت درون گالن افزایش و در نتیجه بسامد کاهش می‌یابد.

۳۱- در گذشته برای آگاه کردن کشتی‌ها از خطر صخره‌ها، در صدف‌های حلزونی می‌دمیدند. امروزه بیشتر برای جشن‌ها و شادی‌ها در آنها می‌دمند. چگونه این صدف‌ها می‌توانند چنین صدایی ایجاد کنند؟
جواب: به علت تشدید در این صدف مانند تشدیگر هلمهولتز، هرگاه بسامد یک صوت برابر با یکی از بسامد‌های تشدید صدف باشد، به علت تشدید در صدف، صدایی قوی‌تر ایجاد می‌شود و مانند یک بلندگو عمل می‌کند.