جواب تمرینات آخر فصل ۳ فیزیک دوازدهم ریاضی - همیار آموزش

جواب صفحه ۸۵، ۸۶، ۸۷ و ۸۸ فیزیک دوازدهم ریاضی

/  فصل ۳ فیزیک دوازدهم ریاضی / پرسش‌ها و مسئله‌های فصل ۳ صفحه ۸۵، ۸۶، ۸۷ و ۸۸ فیزیک دوازدهم ریاضی

جواب صفحه ۸۵ فیزیک دوازدهم ریاضی

۱-۳ و ۳-۲ نوسان دوره‌ای و حرکت هماهنگ ساده
۱- یک وزنه ۲۰N را از انتهای یک فنر قائم می‌آویزیم، فنر ۲۰cm کشیده می‌شود. سپس این فنر را در حالی که به یک وزنه ۵/۰N متصل است روی میز بدون اصطکاکی به نوسان در می‌آوریم. دوره تناوب این نوسان چقدر است؟

۲- هرگاه جسمی به جرم m به فنری متصل شود و به نوسان درآید، با دوره تناوب ۲/۰s نوسان می‌کند. اگر جرم این جسم ۲/۰kg افزایش یابد، دوره تناوب ۳/۰s می‌شود. مقدار m چقدر است؟

۳- جرم خودرویی همراه با سرنشینان آن ۱۶۰۰kg است. این خودرو روی چهار فنر با ثابت N/mـ۲/۰۰×۱۰^۴ سوار شده است.
دوره تناوب، بسامد، و بسامد زاویه‌ای ارتعاش خودرو وقتی از چاله‌ای می‌گذرد چقدر است؟ فرض کنید وزن خودرو به طور یکنواخت روی فنرهای چهارچرخ توزیع شده است.

۴- دامنه نوسان یک حرکت هماهنگ ساده m ۳/۰×۱۰^−۲ و بسامد آن ۵/۰Hz هرتز است. معادله حرکت این نوسانگر را بنویسید و نمودار مکان – زمان آن را در یک دوره رسم کنید.

۵- نمودار مکان – زمان نوسانگری مطابق شکل زیر است:

الف) معادله حرکت این نوسانگر را بنویسید.

ب) مقدار t۱ را به دست آورید.

پ) اندازه شتاب نوسانگر را در لحظه t۱ محاسبه کنید.

۳-۳ انرژی در حرکت هماهنگ ساده
۶- دامنه نوسان وزنه‌ای که به یک فنر با ثابت فنر ۷۴N/m متصل است و در راستای افقی نوسان می‌کند، برابر با ۸/۰cm است. اگر انرژی پتانسیل این نوسانگر در نقطه‌ای از مسیر نوسان، J ۸/۰×۱۰^−۲ باشد، انرژی جنبشی آن در این مکان چقدر است؟ (از نیروهای اتلافی چشم پوشی شود.)

۷- جسمی به جرم ۱/۰kg به فنری افقی با ثابت ۶/۰N/cm متصل است. فنر به اندازه ۹/۰cm فشرده و سپس رها می‌شود و جسم روی سطح افقی شروع به نوسان می‌کند. با چشم پوشی از اصطکاک
الف) دامنه نوسان و تندی بیشینه جسم چقدر است؟ دامنه نوسان ۹cm است.

ب) وقتی تندی جسم ۱/۶m/s است، انرژی پتانسیل کشسانی آن چقدر است؟

۸- معادله حرکت هماهنگ ساده‌ی ک نوسانگر در SI به صورت x=(۰/۰۵۰m)cos۲۰πt است.
الف) در چه زمانی، پس از لحظه صفر، برای نخستین بار تندی نوسانگر به بیشترین مقدار خود می‌رسد؟

ب) در چه زمانی، پس از لحظه صفر، برای نخستین بار تندی نوسانگر به صفر می‌رسد؟

پ) تندی نوسانگر چقدر باشد تا انرژی جنبشی نوسانگر برابر با انرژی پتانسیل آن شود؟

۹- الف) ساعتی آونگ‌دار (با آونگ ساده) در تهران تنظیم شده است. اگر این ساعت به منطقه‌ای در استوا برده شود، عقب می‌افتد یا جلو؟ مقدار این عقب یا جلو افتادن در یک شبانه روز چقدر است؟

جواب: عقب می‌افتد. دورهٔ آونگ ساده از رابطهٔ $$ T=۲\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}} $$ به دست می‌آید و چون استوا g از تهران g کوچک‌تر است، پس دورهٔ آونگ در استوا بیشتر می‌شود و در نتیجه ساعت عقب می‌افتد.

ب) به نظر شما آیا با افزایش دما، یک ساعت آونگ دار جلو می‌افتد یا عقب؟
جواب: اگر با افزایش دما، طول آونگ اضافه شود، طبق رابطهٔ $$ T=۲\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}} $$ ، دورهٔ آونگ افزایش می‌یابد و ساعت آونگ‌دار عقب می‌افتد.

۴-۳ تشدید
۱۰- هر فرد معمولاً با چرخش اندک بدنش به چپ و راست، راه می‌رود و بدین ترتیب نیروهای کوچکی به زمینِ زیر پایش وارد می‌کند. این نیروها بسامدی در حدود ۰/۵Hz دارند. لرزش شدید پل هوایی میلینیوم در آغاز هزاره جدید را به عبور منظم گروهی از افراد از این پل ربط داده‌اند. چگونه ممکن است نوسان‌های بدن این افراد موجب چنین لرزشی شده باشد؟
جواب: با هر بار راه رفتن و چرخش بدن افراد روی پل، مقداری انرژی از افراد به پل منتقل می شود. که با برابر بودن بسامد چرخش بدن افراد و بسامد طبیعی پل پدیده تشدید رخ داده و بر دامنه نوسان پل افزوده شده و پل به لرزش در میآید.

جواب صفحه ۸۶ فیزیک دوازدهم ریاضی

۱۱- مطابق شکل چند آونگ را از سیمی آویخته‌ایم. توضیح دهید با به نوسان درآوردن آونگ X�، آونگ‌های دیگر چگونه نوسان می‌کنند؟

جواب: با به نوسان در آمدن آونگ x بقیه آونگ ها نیز به نوسان در می آیند ولی بعد از مدتی آونگی که با آونگ x هم طول است با دامنه بیشتری به نوسان در می آید. زیرا دوره و بسامد آونگ های هم طول x و B باعث پدید تشدید شده و با دامنه بیشتر به نوسان خود ادامه می دهد.

۵-۳ و ۳-۶ موج و انواع آن، و مشخصه‌های موج
۱۲- یک نوسان ساز موج‌هایی دوره‌ای در یک ریسمان کشیده ایجاد می‌کند.
الف) با افزایش بسامد نوسان ساز کدام یک از کمیت‌های زیر تغییر نمی‌کند؟ بسامد موج، تندی موج، طول موجِ موج.
تندی موج تغییر نمیکند.
ب) حال اگر به جای افزایش بسامد، کشش ریسمان را افزایش دهیم، هر یک از کمیت‌های زیر چه تغییری می‌کند؟ بسامد موج، تندی موج، طول موج موج.
بسامد موج به چشمه موج بستگی دارد پس تغییر نمیکند.

طبق رابطه $$ V= \sqrt{\dfrac{F}{\mu}} $$ با افزایش کشش ریسمان، تندی موج افزایش مییابد.
طبق رابطه $$ λ=\dfrac{V}{f} $$ با افزایش تندی موج، طول موج نیز افزایش مییابد.

۱۳- شکل زیر یک تصویر لحظه‌ای از موجی عرضی در یک ریسمان کشیده شده را نشان می‌دهد. موج به سمت چپ حرکت می‌کند.

الف) با رسم این موج در زمان T/۴ بعد، نشان دهید جزء M ریسمان در این مدت در چه جهتی حرکت کرده است. همچنین روی این موج، دامنه موج و طول موج را نشان دهید.
در خلاف جهت محور y به اندازه دامنه A حرکت کرده است. ب) اگر طول موج ۵/۰cm و تندی موج ۱۰cm/s باشد، بسامد موج را به دست آورید.

پ) تعیین کنید موج در مدت T/۴ چه مسافتی را پیموده است؟

۱۴- در نمودار جابه جایی – مکانِ موجِ عرضیِ شکل زیر Δx=۴۰/۰cm و Δy=۱۵/۰cm است. اگر بسامد نوسان‌های چشمه ۸/۰۰Hz باشد، طول موج، دامنه، تندی و دوره تناوب موج چقدر است؟

۱۵- شکل زیر موجی عرضی در یک ریسمان را نشان می‌دهد که با تندی _موجv به سمت راست حرکت می‌کند، در حالی که تندیِ ذره نشان داده شده ریسمان _ذرهv است. آیا این دو تندی با هم برابرند؟ توضیح دهید.
خیر، تندی انتشار موج از رابطه $$ v=\dfrac{\lambda }{T}=\lambda f $$ به دست می‌آید و به جنس و ویژگی‌های محیط انتشار بستگی دارد و _موجv تندی هر جزء نوسان کننده ریسمان است و به چشمه نوسانی وابسته است و دو کمیت متفاوت هستند.

۱۶- شکل زیر یک موج سینوسی را در لحظه‌ای از زمان نشان می‌دهد که در جهت محور x در طول ریسمان کشیده شده‌ای حرکت می‌کند. چهار جزء از این ریسمان روی شکل نشان داده شده‌اند. در این لحظه هر یک از این چهار جزء بالا می‌روند یا پایین؟
 a و b بالا می‌روند و c و d پائین می‌آیند. زیرا موج‌های پیش‌رونده، هر ذره از محیط، توسط ذره قبلی خود به نوسان واداشته می‌شود.

۱۷- سیمی با چگالی ۷/۸۰g/cm^۳ و سطح مقطع ۰/۵۰mm^۲ بین دو نقطه با نیروی ۱۵۶N کشیده شده است. تندی انتشار موج عرضی را در این سیم محاسبه کنید.

جواب صفحه ۸۷ فیزیک دوازدهم ریاضی

۱۸- شکل زیر طیف موج‌های الکترومغناطیسی را با یک مقیاس تقریبی نشان می‌دهد.

الف) نام قسمت‌هایی از طیف را که با حروف علامت گذاری شده‌اند، بنویسید.
P معرف امواج فرابنفش، Q معرف نور مرئی، R معرف امواج فراسرخ و S معرف امواج رادیویی است.
ب) اگر در طول طیف از چپ به راست حرکت کنیم، مقدار کدام مشخصه‌های موج افزایش یا کاهش می‌یابد و کدام ثابت می‌ماند؟
با حرکت از چپ به راست ( از پرتوهای γ به طرف امواج رادیویی →) سرعت ثابت میماند. طول موج افزایش مییابد. بسامد و انرژی موج کاهش مییابد.

۱۹- شکل زیر میدان الکتریکی یک موج الکترومغناطیسی سینوسی را در نقطه‌ای معیّن و دور از چشمه، در یک لحظه نشان می‌دهد. موج انرژی را در خلاف جهت محور z انتقال می‌دهد. جهت میدان مغناطیسی موج را در این نقطه و این لحظه تعیین کنید.

نقشه راه: طبق قاعده دست راست جهت میدان مغناطیسی در جهت محور +x است. اگر چهار انگشت دست راست طوری در جهت ^→E قرار گیرد که خم انگشتان (کف دست راست) در جهت ^→B باشد، انگشت شست جهت انتشار موج را مشخص می‌کند.

۲۰- الف) طول موج نور نارنجی در هوا حدود $$ ۶/۲×۱۰^{−۷}m $$ است، بسامد این نور چند هرتز است؟

ب) بسامد نور قرمز در حدود $$ ۴/۳×۱۰^{۱۴}Hz $$ است. طول موج این نور را در هوا و آب حساب کنید. (سرعت نور را در هوا $$ ۳×۱۰^{۸}m/s $$ و در آب $$ ۲/۲۵×۱۰^{۸}m/s $$ فرض کنید.)

۲۱- چشمه موجی با بسامد ۱۰Hz در یک محیط که تندی انتشار موج در آن ۱۰۰m/s است، نوسان‌هایی طولی ایجاد می‌کند. اگر دامنه نوسان‌ها ۴/۰cm باشد،
الف) فاصله بین دو تراکم متوالی این موج چقدر است؟
فاصله بین دو تراکم متوالی (یا دو انبساط متوالی) λ است.

ب) فاصله بین یک تراکم و یک انبساط متوالی چقدر است؟
فاصله بین یک تراکم و یک انبساط متوالی λ/۲ است.

۲۲- عقرب‌های ماسه‌ای وجود طعمه را با امواجی که بر اثر حرکت طعمه در ساحل شنی ایجاد می‌شود، احساس می‌کنند. این امواج که در سطح ماسه منتشر می‌شوند، بر دو نوع‌اند: امواج عرضی با تندی υ_T=۵۰m/s و امواج طولی با تندی υ_L=۱۵۰m/s. عقرب ماسه‌ای می‌تواند با استفاده از اختلاف زمانی بین زمان رسیدن این امواج به نزدیک‌ترین پای خود، فاصله خود از طعمه را تعیین کند. اگر این اختلاف زمان برابر Δt=۴/۰ms باشد، طعمه در چه فاصله‌ای از عقرب قرار دارد؟

۲۳- توضیح دهید کدام یک از عامل‌های زیر بر تندی صوت در هوا مؤثر است.
الف) شکل موج
ب) دامنه موج
پ) بسامد موج
ت) دمای هوا
تندی انتشار صوت در محیط علاوه بر جنس محیط به دمای محیط نیز بستگی دارد. اما شکل موج، دامنه موج، بسامد موج که از مشخصات چشمه موج هستند، بر تندی صوت تاثیر ندارند.

۲۴ – در سونوگرافی معمولاً از کاوه‌ای دستی موسوم به تراگذار فراصوتی برای تشخیص پزشکی استفاده می‌شود که دقیقاً روی ناحیه مورد نظر از بدن بیمار گذاشته و حرکت داده می‌شود. این کاوه در بسامد ۶/۷MHz عمل می‌کند.

الف) بسامد زاویه‌ای در این کاوه نوسان چقدر است؟

ب) اگر تندی موج صوتی در بافتی نرم از بدن ۱۵۰۰m/s باشد، طول موج این موج در این بافت چقدر است؟

جواب صفحه ۸۸ فیزیک دوازدهم ریاضی

۲۵- تندی صوت در یک فلز خاص، برابر _فلزv است. به یک سر لوله توخالی بلندی از جنس این فلز به طول L ضربه محکمی می‌زنیم. شنونده‌ای که در سر دیگر این لوله قرار دارد دو صدا را می‌شنود. یکی ناشی از موجی است که از دیواره لوله می‌گذرد و دیگری از موجی است که از طریق هوای داخل لوله عبور می‌کند.

الف) اگر تندی صوت در هوا _هواv باشد، بازهٔ زمانی Δt بین دریافت این دو صدا در گوش شنونده چقدر خواهد بود؟

ب) اگر Δt=۱/۰۰s و فلز از جنس فولاد باشد، طول L لوله چقدر است؟ (v=۳۴۰m/s_هوا)

۲۶- موجی صوتی با توان $$ ۱/۲×۱۰^{-۴}W $$ عمود بر جهت انتشار از دو صفحه فرضی (شکل ۳-۲۶) می‌گذرد. با فرض اینکه مساحت صفحه‌ها به ترتیب A۱=۴/۰m^۲ و A۲=۱۲m^۲ باشد، شدت صوت در دو سطح را تعیین کنید و توضیح دهید چرا شنونده در محل صفحه دوم، صدا را آهسته‌تر می‌شنود. شنونده دوم توان بر واحد سطح کمتری از شنونده اول دریافت می کند.

۲۷- شدت صدای حاصل از یک مته سنگ شکن در فاصله ۱۰/۰m از آن $$ ۱/۰×۱۰^{-۲}W/m^۲ $$ است. تراز شدت صوتی آن برحسب dB چقدر می‌شود؟

۲۸- اگر به مدت ۱۰ دقیقه در معرض صوتی با تراز شدت ۱۲۰dB باشیم، آستانه شنوایی به طور موقت از ۰dB به ۲۸dB افزایش می‌یابد. مطالعات نشان داده است که به طور متوسط اگر به مدت ۱۰ سال در معرض صدایی با تراز شدت ۹۲dB قرار گیریم، آستانه شنوایی به طور دائم به ۲۸dB افزایش می‌یابد. شدت‌های صوت مربوط به ۲۸dB و ۹۲dBچقدر است؟ (راهنمایی: برای پاسخ دادن لازم است از ماشین حساب مناسب استفاده کنید.)

۲۹- یک دستگاه صوتی، صدایی با تراز شدت β۱=۹۰/۰dB و دستگاه صوتی دیگر، صدایی با تراز شدت β۲=۹۵/۰dB ایجاد می‌کند. شدت‌های مربوط به این دو تراز (برحسب W/m^۲) به ترتیب I_۱ و I_۲ هستند. نسبت I_۲/I_۱ را تعیین کنید.

۳۰- در یک آتش بازی، موشکی در بالای آسمان منفجر می‌شود. فرض کنید صوت به طور یکنواخت در تمام جهت‌ها منتشر شود. از جذب انرژی صوتی در محیط و نیز از بازتابی که ممکن است امواج صوتی از زمین پیدا کند چشم پوشی کنید. با فرض اینکه صوت با شدت I=۰/۱۰W/m^۲ به شنونده‌ای برسد که به فاصله r۱=۶۴۰m از محل انفجار قرار دارد، این صوت به شنونده‌ای که در فاصله r۲=۱۶۰m از محل انفجار قرار دارد با چه شدتی می‌رسد؟

۳۱- نمودار جابه جایی – مکان دو موج صوتی A و B که در یک محیط منتشر شده‌اند، به صورت زیر است. دامنه، طول موج، بسامد و شدت این دو موج صوتی را با هم مقایسه کنید.

۳۲- شکل زیر جهت‌های حرکت یک چشمه صوتی و یک ناظر (شنونده) را در وضعیت‌های مختلف نشان می‌دهد.

بسامدی را که ناظر در حالت‌های مختلف می‌شنود با حالت الف مقایسه کنید.
الف) چون ناظر و چشمه هر دو ساکن‌اند، بسامدی که ناظر می‌شنود (fo) برابر بسامد چشمه صوت (fs) است.
ب) چون چشمه صوت به ناظر نزدیک می‌شود $$ {{f}_{o}} \gt {{f}_{s}} $$ می‌شود.
پ) چون چشمه صوت از ناظر دور می‌شود $$ {{f}_{o}} \lt {{f}_{s}} $$ می‌شود.
ت) چون ناظر از چشمه دور می‌شود $$ {{f}_{o}} \lt {{f}_{s}} $$ می‌شود.
ث) چون ناظر به چشمه نزدیک می‌شود $$ {{f}_{o}} \gt {{f}_{s}} $$ می‌شود.