جواب پرسش آخر فصل ۴ فیزیک دوازدهم تجربی - همیار آموزش

جواب تمرین صفحه ۱۲۲ , ۱۲۳ و ۱۲۵ فیزیک دوازدهم / گام به گام فصل چهارم فیزیک دوازدهم /

پرسش‌ها و مسئله‌های فصل ۴ صفحه ۱۲۲ , ۱۲۳ و ۱۲۵ فیزیک دوازدهم تجربی

در این مطلب به بررسی و حل کامل تمرینات، پرسش‌ها و مسئله‌های مهم فصل چهارم کتاب فیزیک دوازدهم تجربی با موضوع “آشنایی با فیزیک اتمی و هسته ای” می‌پردازیم. این فصل، پایه‌ای برای درک ساختار اتم، مدل‌های اتمی، طیف اتمی، تابش‌ها، واپاشی رادیواکتیو و کاربردهای انرژی هسته‌ای است.
با دقت در مفاهیم و فرمول‌های این فصل، می‌توان به درک عمیق‌تری از دنیای پنهان اتم و هسته دست یافت. در این نوشته، تلاش شده تا با ارائه توضیحات جامع و گام به گام، حل تمامی سوالات و تمرینات کتاب به طور کامل انجام شود. برای هر مسئله، ابتدا مفاهیم کلیدی مرتبط با آن یادآوری شده و سپس تمامی مراحل حل با جزئیات بیان گردیده است.
در پایان، از شما دعوت می‌کنیم تا پس از مطالعه‌ی این مطلب، نظرات، پیشنهادات و سوالات خود را درباره‌ی این فصل و پاسخ‌های ارائه شده در قسمت نظرات همین صفحه با ما در میان بگذارید. همچنین، اگر سوال یا مسئله‌ای دارید که در این نوشته به آن پرداخته نشده است، می‌توانید در قسمت نظرات مطرح کنید تا در اسرع وقت به آن پاسخ داده شود.

جواب صفحه ۱۲۲ فیزیک دوازدهم تجربی

۱-۴اثر فوتوالکتریک و فوتون
۱- یک لامپ حاوی گاز کم فشار سدیم، فوتون‌هایی با طول موج ۵۸۹nm گسیل می‌کند.
الف) بسامد و انرژی فوتون‌های گسیلی را حساب کنید. انرژی را بر حسب ژول و همچنین الکترون ولت بیان کنید.

ب) فرض کنید توان تابشی مفید لامپ ۵/۰W است. در هر دقیقه چند فوتون از این لامپ گسیل می‌شود؟

۲- توان باریکه نور خروجی یک لیزر گازی هلیم نئون ۵/۰mW است. اگر توان ورودی این لیزر۵۰/۰W باشد،
الف) بازده لیزر را حساب کنید.

ب) اگر طول موج باریکه نور خروجی ۶۳۳nm باشد، شمار فوتون‌هایی را پیدا کنید که در هر ثانیه از این لیزر گسیل می‌شود.

۳- یک لامپ رشته‌ای با توان ۱۰۰W از فاصله یک کیلومتری دیده می‌شود. فرض کنید نور لامپ به طور یکنواخت در فضای اطراف آن منتشر می‌شود و بازده لامپ ۵ درصد است (یعنی ۵W تابش مرئی گسیل می‌کند) و فقط ۱ درصد این تابش دارای طول موجی در حدود ۵۵۰nm است. در هر ثانیه چه تعداد فوتون با این طول موج وارد مردمک های چشم ناظری می‌شود که در این فاصله قرار دارد؟ (قطر مردمک را ۲/۰nm در نظر بگیرید.)
ابتدا شدت تابش را در فاصله یک کیلومتری پیدا میکنیم و سپس میزان انرژی که وارد هر یک از مردمک های چشم این شخص میشود را به دست میآوریم:

۴- شدت تابشی خورشید در خارج جو زمین حدود ۱۳۶۰W/m^۲ است؛ یعنی در هر ثانیه به سطحی برابر ۱m^۲، مقدار انرژی ۱۳۶۰J می‌رسد. وقتی این تابش به سطح زمین می‌رسد مقداری زیادی از شدت آن، به علت جذب در جو و ابرها از دست می‌رود. اگر شدت تابشی متوسط خورشید در سطح زمین به ازای هر متر مربع حدود ۳۰۰W/m^۲ باشد، در هر ثانیه چند فوتون به هر متر مربع از سطح زمین می‌رسد؟ طول موج متوسط فوتون‌ها را ۵۷۰nm فرض کنید.
جواب به روش اول:

جواب به روش دوم:

۵- الف) منظور از اثر فوتوالکتریک چیست؟
جدا کردن الکترون از سطح یک فلز بوسیله تاباندن نور به آن را پدیده فوتو الکتریک نامیده میشود.

ب) توضیح دهید نظریه. کوانتومی تابش که توسط اینشتین مطرح شد و در آن نور به صورت مجموعه‌ای از بسته‌های انرژی در نظر گرفته شد چگونه به تبیین اثر فوتوالکتریک کمک کرد؟
 اینشتین نور را مجموعهای از بسته های انرژی به نام فوتون فرض کرد. وقتی نوری تکفام بر سطح فلزی میتابد، هر فوتون صرفاً یا یکی از الکترون های فلز برهم کنش میکند. اگر فوتون انرژی کافی برای جدا کردن الکترون از سطح فلز را داشته باشد، الکترون به صورت آنی خارج میشود.

پ) معادله مربوط به اثر فوتوالکتریک به صورت K_max=hf−W_۰ بیان می‌شود. سه بخش این معادله را به طور جداگانه توضیح دهید.
K_max بیشترین انرژی جنبشی فوتوالکترون های گسیل شده از صفحه های فلزی است.
hf: انرژی فوتون فرودی است که به فلز می تابد.
W_۰: تابع کار فلز، کمترین مقدار انرژی الزام برای کندن الکترون از سطح فلز، که بستگی به جنس فلز دارد

۶- توضیح دهید برای یک فلز معیّن، تغییر هر یک از کمیت‌های زیر چه تأثیری در نتیجه اثر فوتوالکتریک دارد.
الف) افزایش یا کاهش بسامد نور فرودی نسبت به بسامد آستانه
اگر بسامد نور فرودی بیشتر از آستانه بسامد باشد پدیده‌ی فوتوالکتریک رخ میدهد. 

اگر بسامد نور فرودی کمتر از آستانه بسامد باشد پدیده‌ی فوتوالکتریک رخ نمیدهد.

ب) افزایش شدت نور فرودی در بسامدهای کوچک‌تر از بسامد آستانه
افزایش شدت نور فرودی در بسامد کمتر از آستانه تاثیری در پدیده فوتوالکتریک ندارد.

پ) کاهش شدت نور فرودی در بسامدهای بزرگ‌تر از بسامد آستانه
در بسامد های بزرگتر از بسامد آستانه، پدیده‌ی فوتوالکتریک رخ میدهد که با کاهش شدت نور فرودی تعداد الکترون های کمتری از سطح جدا میشوند و جریان کمتری به وجود میآید.

۲-۴ و ۴-۳ طیف خطی و مدل اتم رادرفورد بور
۷- الف) طیف گسیلی یک جسم در چه مواردی پیوسته و در چه مواردی گسسته یا خطی است؟ منشأ فیزیکی این تفاوت را توضیح دهید.
طیف گسیلی حاصل از جامدهای ملتهب یا مذاب‌های داغ پیوسته است و تشکیل این طیف پیوسته ناشی از بر هم‌کنش قوی بین اتم‌های سازنده آن است و طیف گسیلی حاصل از گازهای کم‌فشار و رقیق خطی (یا گسسته) است، زیرا اتم‌های منفرد آن‌ها از برهم‌کنش قوی موجود در جامد آزادند و به جای طیف پیوسته، طیفی گسسته گسیل می‌کنند.
ب) توضیح دهید چگونه می‌توان طیف‌های گسیلی پیوسته و خطی را ایجاد کرد.
اگر یک جسم جامد را گرم کرده تا دمای آن بالا برود تا نور مرئی گسیل کند و نور تولید شده را از یک منشور بگذرانیم، طیفی پیوسته خواهیم داشت.
برای تولید طیف گسسته، بخار رقیق از یک عنصر را درون شیشهای قرار داده و دو سر آن را به اختلاف پتانسیل بالا متصل میکنیم. نور تابش شده از این لامپ شیشه‌ای را از منشور عبور میدهیم، تا طیف گسسته بر روی نوار طیف سنجی تشکیل شود.

۸- شکل صفحه بعد سه رشته طیف گسیلی گاز هیدروژن اتمی را روی نمودار تراز انرژی نشان می‌دهد که بر اساس مدل اتمی بور رسم شده است.

الف) منظور از n=۱ و انرژی ۱۳/۶۰eV− چیست؟
n=۱ مربوط به پایین ترین تراز انرژی در اتم است که آن را تراز پایه مینامند.
۱۳/۶۰eV− انرژی مربوط به تراز پایه است، به عبارت دیگر برای اینکه الکترون را کاملا از قید هسته جدا کنیم باید به این اندازه به آن انرژی بدهیم.
ب) بر اساس مدل اتمی بور دلیل خطی بودن طیف گسیلی گاز هیدروژن اتمی را توضیح دهید.
الکترون زمانی که از یک حالت مانا با انرژی بیشتر به حالت مانای دیگر با انرژی کمتر برود، فوتون تابش می‌کند که انرژی فوتون تابشی برابر با اختلاف انرژی دو تراژ است و چون ترازهای انرژی گسسته و دارای مقادیر معینی هستند، لذا طیف گسیلی خطی است.

پ) اختلاف کوتاه‌ترین و بلندترین طول موج در هر رشته را، گستره طول موج‌های آن رشته می‌نامند. گستره طول موج‌های رشته لیمان (n′=۱) را پیدا کنید.

جواب صفحه ۱۲۳ فیزیک دوازدهم تجربی

۹- الف) فرایند جذب فوتون توسط اتم را توضیح دهید.
در فرایند جذب فوتون، الکترون‌ها از ترازهای پایین‌تر به تراز‌های بالاتر گذار می‌کنند و در این حالت مطابق شکل اتم فوتونی را که دقیقا انرژی لازم برای گذار را دارد جذب می‌کند.
الکترون هایی که از تراز های انرژی پایینتر با جذب فوتون به تراز های انرژی بالاتر میروند. در این حالت، اتم، فوتونی را که دقیقاً انرژی لازم برای گذار را دارد جذب می کند.

ب) با استفاده از مدل بور، چگونه می‌توانید خط‌های تاریک در طیف جذبی گاز هیدروژن اتمی را توجیه کنید؟
وقتی نور سفیدی را به گاز هیدروژن رقیق می‌‌تابانیم الکترون های گاز بعضی از فوتون های نور فرودی را جذب کرده و به تراز های بالاتر می روند. اگر نور خروجی از گاز را از منشور عبور دهیم یک دسته خط های جذبی تاریک در طیف پیوسته مشاهده میکنید.

پ) وقتی که نور فرابنفش به بسیاری از مواد تابیده شود، تابش مرئی از خود گسیل می‌کنند. این پدیده فیزیکی نمونه‌ای از فلوئورسانی است. آزمایش نشان می دهد در پدیده فلوئورسانی طول موج‌های گسیل یافته معمولاً برابر همان طول موج نور فرودی یا بزرگ‌تر از آن است. این پدیده را چگونه به کمک مدل بور می‌توانید تبیین کنید؟
هنگامی که نور فرابنفش به مواد تابیده میشود، تعدادی از الکترون های آنها با جذب انرژی به مدارهای بالاتر میروند و در اصلاح برانگیخته میشوند. اما در برگشت این الکترون ها به مدار خود، یکباره به مدار اصلی برنمی‌گردند، بلکه به صورت پلکانی، برگشته و در طی این بازگشت فوتون هایی با طول موج های بیشتر، گسیل میکنند که برخی از آنها در ناحیه نور مرئی قرار دارند.

۱۰- مبنای مدل رادرفورد، نتایج آزمایش‌هایی بود که از پراکندگی ذره‌های آلفا توسط یک ورقه نازک طلا به دست آمده بود (شکل الف).
الف) توضیح دهید چرا بیشتر ذره‌های آلفا مانند ذره‌های ۱ و ۲ یا اصلاً منحرف نمی‌شوند یا به مقدار کمی منحرف می‌شوند.
ذرات آلفا دارای بار مثبت‌اند، که تعداد زیادی از این ذرات از فضای خالی اتم عبور میکنند و یا در انحراف بسیار کمی در اثر نیروی دافعه از کنار هسته‌ی اتم میگذرند. که نشان میدهد بیشتر حجم ماده (اتم ها) از فضای خالی تشکیل شده است.

ب) تنها تعداد بسیار کمی از ذره‌ها مانند ذره ۳ منحرف می‌شوند. این امر چه نکته‌ای را درباره ساختار اتم طلا نشان می‌دهد؟
تعداد بسیار کمی از ذرات آلفا به مرکز اتم برخورد می‌‌نمایند و به سمت عقب باز میگردند. که نشان می‌دهد که توسط یک مرکز بسیار چگال و دارای بار مثبت منحرف شده باشند که حجم آن در مقایسه با حجم اتم بسیار کم است.

پ) چرا رادرفورد در آزمایش خود از صفحه بسیار نازک طلا استفاده کرده بود؟
۱- زیرا فلز طلا چکش‌خواری خیلی خوبی دارد و به راحتی می‌توان ورقه بسیار نازکی از آن ساخت.
۲- تعداد الکترون‌های آن زیاد است و می‌توان میزان پراکندگی ذرات سنگین آنها را بهتر بررسی کرد.
ت) شکل ب، به کدام مشکل مدل رادرفورد اشاره دارد؟ در مدل بور چگونه این مشکل رفع شده است؟

اگر الکترون ها مانند سیاره های منظومه خورشیدی به دور هسته در گردش باشند، حرکت آنها شتاب دار است، و بنابر نظریه فیزیک کلاسیک این حرکت شتابدار موجب گسیل امواج الکترومغناطیس شده که بسامد آن با بسامد حرکت مداری الکترون برابر است. با تابش موج الکترومغناطیس از انرژی آن کاسته شده و در نتیجه شعاع حرکت آن کوچکتر و نتیجتا بسامد آن به تدریج بزرگتر میشود. بدین ترتیب بسامد امواج گسیل شده از آن نیز به تدریج افزایش مییابد. در نهایت روی هسته سقوط میکند، مضاف بر اینکه در این مدت طیف پیوسته‌ای را گسیل کرده است. (به صورت خلاصه این شکل به ناپایداری مدل را درفورد و گسیل طیف پیوسته به جای طیف گسسته اشاره دارد).
در مدل بور فرض بر این است که الکترون ها بر روی مدارهای با شعاع گسسته و معین گردش میکنند و مادامی که روی این مدار قرار دارند موجی گسیل نمیکنند.

۱۱- با استفاده از رابطه بور برای انرژی الکترون در اتم هیدروژن،
الف) اختلاف انرژی ΔE(n_U→n_L)=E_U−E_L را حساب کنید.

جواب به روش اول:

جواب به روش دوم:

ب) نشان دهید که:

جواب به روش اول:

جواب به روش دوم:

۱۲- الکترون اتم هیدروژنی در تراز n=۱ قرار دارد.
الف) با در نظر گرفتن تمام گذارهای ممکن، اگر این اتم به حالت پایه برود، امکان گسیل چند نوع فوتون با انرژی متفاوت وجود دارد؟

ب) فرض کنید فقط گذارهای Δn=۱ مجاز باشند، در این صورت امکان گسیل چند نوع فوتون با انرژی متفاوت وجود دارد؟

۴-۴ لیزر
۱۳- شکل زیر فرایند ایجاد باریکه لیزر را به طور طرح وار در ۴ مرحله نشان می‌دهد.

الف) منظور از عبارت «اتم‌ها در وضعیت معمول» چیست؟
این وضعیت بیانگر زمانی است که بیشتر الکترون ها در تراز های انرژی پایینتر قرار داشته و هنوز برانگیخته نشده‌اند.

ب) نقش انرژی داده شده چیست و معمولاً این انرژی چگونه تأمین می‌شود؟
چشمه انرژی خارجی مناسب، سبب برانگیخته شدن الکترون ها به تراز های انرژی بالاتر میشود.
این انرژی به روش های متعددی از جمله درخش های شدید نور معمولی و یا تخلیه های ولتاژ بالا صورت میگیرد.

پ) منظور از «وارونی جمعیت» چیست؟
اگر انرژی کافی به اتم ها داده شود، تعداد الکترون هایی که به تراز بالاتر میروند، از تعداد الکترون هایی که در تراز پایینتر قرار دارند، بیشتر می‌‍شود، به چنین شرایطی، وارونی جمعیت گفته می‌شود.

ت) انرژی فوتون ورودی چقدر باید باشد تا فرایند گسیل القایی انجام شود؟
برای ایجاد فرآیند گسیل القایی، انرژی فوتون القایی باید برابر با اختلاف انرژی دو تراز باشد

ث) فوتون‌هایی که بر اثر فرایند گسیل القایی و جهش الکترون‌ها به تراز پایین‌تر ایجاد می‌شوند چه ویژگی‌های مشترکی دارند؟
 فوتون های باریکه لیزر، هم بسامد، هم جهت و هم فاز هستند.

جواب صفحه ۱۲۴ فیزیک دوازدهم تجربی

۱۴- در شکل زیر نحوه گسیل فوتون‌ها از سه چشمه نور شامل لامپ رشته‌ای، چراغ قوه با لامپ رشته‌ای و لیزر با یکدیگر مقایسه شده است.
الف) با توجه به آنچه در این فصل فراگرفتید تفاوت فوتون‌های گسیل شده از هر چشمه را با یکدیگر بیان کنید.
فوتون‌های خروجی از یک لامپ رشته‌ای در تمام جهت‌ها گسیل و پراکنده می‌شوند و برای ایجاد فوتون‌های لامپ رشته‌ای و چراغ قوه به فرایند گسیل القایی نیاز نیست، بلکه گسیل خود به خود رخ می‌دهد و در چراغ قوه فوتون‌های خروجی نسبت به لامپ در جهت‌های محدودتری گسیل می‌شوند، زیرا با قرار دادن یک عدسی در جلوی لامپ چراغ قوه از پراکنده شدن آنها جلوگیری می‌کنند. در لیزر فوتون‌ها در فرایند گسیل القایی ایجاد شده و باریکه‌ای از لیزر را داریم که این باریکه از فوتون‌هایی که همگی هم‌جهت، هم‌فاز و هم‌انرژی‌اند ایجاد می‌شود.
فوتو‌ن‌های لامپ رشته‌ای و چراغ قوه با مختصری اختلاف زمانی به هدف می‌رسند، در حالی که فوتون‌های پرتو لیزر همه دقیقاً باهم حرکت می‌کنند. نور لیز از یک طول موج تشکیل شده است، ولی نور معمولی لامپ شامل طیف وسیعی از طول موج‌هاست.
ب) چرا توصیه جدی می‌شود که هیچ گاه به طور مستقیم به باریکه نور ایجادشده توسط لیزر نگاه نکنید؟
نور لیزر دارای تعداد زیادی فوتونهای همفاز، هم بسامد و همجهت میباشند لذا دارای انرژی بسیار
زیاد و قدرت نفوذ پذیری بالایی دارند. اگر وارد چشم شوند میتوانند باعث صدمه زدن به چشم شوند

۴-۵ ساختار هسته
۱۵- مرتبه بزرگی تعداد نوترون‌هایی را که می‌توان تنگ هم در یک توپ تنیس به شعاع ۳/۲cm جای داد، تخمین بزنید. در این صورت مرتبه بزرگی جرم این توپ چقدر است؟
(مرتبه بزرگی شعاع و جرم نوترون را به در نظر بگیرید.)

۱۶- برای ^۲۰۸_۸۲Pd مطلوب است:

الف) تعداد نوکلئون‌ها

ب) تعداد نوترون‌ها

پ) بار الکتریکی خالص هسته

هسته از پروتون و نوترون تشکیل شده است که نوترون بار ندارد و بار پروتون مثبت است. پس بار الکتریکی خالص هسته مثبت است.

۱۷- در هر یک از موارد زیر نماد X چه عنصری را نشان می‌دهد و در هسته هر یک چند نوترون وجود دارد؟ در صورت لزوم از جدول تناوبی استفاده کنید.

۱۸- آیا می‌توان ایزوتوپ
$$ {۶۱ \atop ۲۵ }X $$ را با روش شیمیایی از ایزوتوپ $$ {۵۹ \atop ۲۵ }X $$ جدا کرد؟ از ایزوتوپ $$ {۶۱ \atop ۲۶ }y $$ چطور؟ پاسخ خود را توضیح دهید.
خیر، زیرا عدد اتمی هر دو (z=۲۵) یکسان است و هر دو آرایش الکترونی و خواص شیمیایی مشابه یکدیگر دارند و با روش شیمیایی نمی‌توان آنها را از هم جدا کرد و فقط از روش‌های فیزیکی با توجه به تفاوت جرم می‌توان این دو ایزوتوپ را از هم جدا کرد.
ایزوتوپ $$ {۶۱ \atop ۲۵ }X $$ به روش شیمیایی از ایزوتوپ $$ {۶۱ \atop ۲۶}X $$ قابل جداسازی است، چون عدد اتمی یکسانی نداشته و خواص شیمیایی کاملاً متفاوتی دارند.

۴-۶ پرتوزایی طبیعی و نیمه عمر
۱۹- جاهای خالی در فرایندهای واپاشی زیر نشان دهنده یک یا چند ذره است. در هر واکنش، جای خالی را کامل کنید.

۲۰- هسته دختر به دست آمده از هر یک از واپاشی‌های زیر را به صورت $$ {A \atop Z }X $$ مشخص کنید.
الف) واپاشی α انجام دهد.
ب) سدیم واپاشی ⁻β انجام دهد.
پ) نیتروژن واپاشی ⁻β انجام دهد.
ت) واپاشی ⁺β انجام دهد.

۲۱- سرب هسته دختر پایداری است که می‌تواند از واپاشی α یا واپاشی ⁻β حاصل شود. فرایندهای مربوط به هر یک از این واپاشی‌ها را بنویسید. در هر مورد هسته مادر را به صورت مشخص کنید.جواب به روش دوم:

۲۲- نپتونیم ایزوتوپی است که در راکتورهای هسته‌ای تولید می شود. این ایزوتوپ ناپایدار است و واپاشی آن از طریق گسیل ذرات α، β⁻، α و α صورت می‌گیرد. پس از وقوع تمام این واپاشی‌ها، عدد اتمی و عدد جرمی هسته نهایی چقدر است؟

۲۳- شکل زیر نمودار تغییرات تعداد هسته‌های مادر پرتوزای سه نمونه را برحسب زمان نشان می‌دهد. نیمه عمر این سه نمونه را با هم مقایسه کنید.

زمان نیمهعمر، زمانی است که تعداد هستههای اولیه (N_۰) نصف میشود.

با توجه به نمودار و تعیین نیمه عمر سه نمودار میتوان نتیجه گرفت.

جواب صفحه ۱۲۵ فیزیک دوازدهم تجربی

۲۴-هنگامی که نیتروژن جوّ زمین توسط پرتوهای کیهانی (که معمولاً از جنس پروتون، ذره‌های α و الکترون هستند) بمباران می‌شود، ایزوتوپ پرتوزای کربن ۱۴ با آهنگ ثابتی در لایه‌های فوقانی جو تولید می‌شود. این کربن پرتوزا، با کربن ۱۲ که به طور طبیعی در جو وجود دارد درهم می‌آمیزد. بررسی‌ها نشان داده است که به ازای هر ۱۰۰۰۰ میلیارد اتم پایدار کربن ۱۲، تقریباً یک اتم پرتوزای کربن ۱۴ از این طریق وارد جوّ می‌شود. اتم‌های کربن جوّی از طریقفعالیت‌های بیولوژیکی از قبیل فتوسنتز و تنفس، به نحو کاتوره‌ای مکان خود را عوض می‌کنند و به بدن جانداران منتقل می‌شوند. به طوری که اتم‌های کربن هر موجود زنده شامل کسر کوچک و ثابتی از ایزوتوپ پرتوزای کربن ۱۴ است. وقتی موجود زنده‌ای می‌میرد، مقدار کربن پرتوزای به تله افتاده در موجود غیر زنده، با نیمه عمر ۵۷۳۰ سال رو به کاهش می‌گذارد. کربن ۱۴ موجود در یک نمونه زغال قدیمی، ۱/۵۶ درصد (معادل ۱۶۴) مقدار عادی کربن ۱۴ موجود در زغالی است که تازه تولید شده است. سن تقریبی این زغال قدیمی چقدر است؟

۲۵- نیمه عمر بیسموت ۲۱۲ حدود ۶۰ دقیقه است. پس از گذشت چهار ساعت، چه کسری از ماده اولیه، در نمونه‌ای از این بیسموت، باقی می‌ماند؟